一提起最短路，各位oier会想到什么呢？

floyd，spfa，dij，或是bellman-ford？

其实，只要学会一种算法，大部分最短路问题就能很快解决了。

他就是堆优化的dijkstra。

首先，先讲一下dij是怎么求最短路的。

Dijkstra是基于一种贪心的策略，首先用数组dis记录起点到每个结点的最短路径，再用一个数组保存已经找到最短路径的点

然后，从dis数组选择最小值，则该值就是源点s到该值对应的顶点的最短路径，并且把该点记为已经找到最短路

此时完成一个顶点，再看这个点能否到达其它点（记为v），将dis[v]的值进行更新

不断重复上述动作，将所有的点都更新到最短路径

这种算法实际上是O(n^2)的时间复杂度，但我们发现在dis数组中选择最小值时，我们可以用一些数据结构来进行优化。

其实我们可以用STL里的堆来进行优化，堆相对于线段树以及平衡树有着常数小，码量小等优点，并且堆的一个妙妙的性质就是可以在nlogn的时限内满足堆顶是堆内元素的最大（小）值，之不正是我们要的嘛？

但是呢，dij处理不了负边，所以当题目出现负边时，dij就不能用了。

但反过来说，只要题目没负边，SPFA是一定会被卡的！

下面上代码：

#include
     
      using namespace std;#define maxn 10005#define maxm 500005#define INF  1234567890inline int read(){    int x=0,k=1; char c=getchar();    while(c<'0'||c>'9'){
   if(c=='-')k=-1;c=getchar();}    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();    return x*k;}struct Edge{    int u,v,w,next;}e[maxm];int head[maxn],cnt,n,m,s,vis[maxn],dis[maxn];struct node{    int w,now;    inline bool operator <(const node &x)const    //重载运算符把最小的元素放在堆顶（大根堆）    {        return w>x.w;//这里注意符号要为'>'    }};priority_queue
      
       q;//优先队列，其实这里一般使用一个pair，但为了方便理解所以用的结构体inline void add(int u,int v,int w){    e[++cnt].u=u;    //这句话对于此题不需要，但在缩点之类的问题还是有用的    e[cnt].v=v;    e[cnt].w=w;    e[cnt].next=head[u];    //存储该点的下一条边    head[u]=cnt;    //更新目前该点的最后一条边（就是这一条边）}//链式前向星加边void dijkstra(){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        dis[i]=INF;    }    dis[s]=0;    //赋初值    q.push((node){
   0,s});    while(!q.empty())    //堆为空即为所有点都更新    {        node x=q.top();        q.pop();        int u=x.now;        //记录堆顶（堆内最小的边）并将其弹出        if(vis[u]) continue;         //没有遍历过才需要遍历        vis[u]=1;        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)        //搜索堆顶所有连边        {            int v=e[i].v;            if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)            {                dis[v]=dis[u]+e[i].w;                //松弛操作                q.push((node){dis[v],v});                //把新遍历到的点加入堆中            }        }    }}int main(){    n=read(),m=read(),s=read();    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)    {        x=read(),y=read(),z=read();        add(x,y,z);    }    dijkstra();    for(int i=1;i<=n;i++)    {        printf("%d ",dis[i]);    }    return 0;}
      
     

谢谢大家！